【題目】四棱錐中，底面為菱形， , 為等邊三角形

（1）求證： ;

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析(2)0

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)， ，由已知可得， ，又，即可證平面，從而可得；（2）求出和的值，可推出，即可證，然后建立以， ， 為， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和的法向量，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，即可得答案.

試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，

∵為菱形，

∴為等邊三角形

∴

∵為等邊三角形

∴

∵

∴

∵

∴

(2) ∵為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2

∴

∵

∴

∴

∵

∴

如圖，以， ， 為， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系

則

設(shè)平面的法向量為，則,

取，則

設(shè)平面的法向量為

,

取，則設(shè)二面角的平面角為

∴，則二面角的余弦值等于0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）在區(qū)間上的極小值等于，求a的值；

（2）令，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A. S2 016＝－2 016，a2 013>a4

B. S2 016＝2 016，a2 013>a4

C. S2 016＝－2 016，a2 013<a4

D. S2 016＝2 016，a2 013<a4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856317)為了調(diào)查“小學(xué)成績(jī)”與“中學(xué)成績(jī)”兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，某科研機(jī)構(gòu)將所調(diào)查的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示：

中學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

中學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

總計(jì)

小學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

5

20

25

小學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

10

5

15

總計(jì)

15

25

40

則下列說(shuō)法正確的是(　　)

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.46

0.71

1.32

2.07

2.71

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856333)

已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，其右焦點(diǎn)為F(c,0)，第一象限的點(diǎn)A在橢圓C上，且AF⊥x軸．

(Ⅰ)若橢圓C過(guò)點(diǎn)(1，－ )，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)已知直線l：y＝x－c與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且B(4c，yB)為直線l上的點(diǎn)，證明：直線AM，AB，AN的斜率滿(mǎn)足kAB＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列函數(shù)：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.其中滿(mǎn)足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：“x0∈(－1,1)，x－x0－m＝0(m∈R)”是正確的，設(shè)實(shí)數(shù)m的取值集合為M.

(1)求集合M；

(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集為N，若“x∈M”是“x∈N”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育利研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)確實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)，如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計(jì)

60

40

100

(1)根據(jù)凋查的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；

(2)該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加，70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線經(jīng)過(guò)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率不為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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