【題目】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（I）（II）存在點(diǎn)，使得.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，即可求解的值，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若存在點(diǎn)，由題意，當(dāng)直線(xiàn)和的斜率存在,分別設(shè)為,，

等價(jià)于，直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為.

由 ，得，得，由，即可求得的值。

試題解析：（I）

（II）若存在點(diǎn)，使得，

則直線(xiàn)和的斜率存在,分別設(shè)為,.

等價(jià)于.

依題意，直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為.

由，得.

因?yàn)橹本�(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.

即，解得.

設(shè)， ,則， ，

令，

當(dāng)時(shí)， ，

化簡(jiǎn)得， ，

所以.

當(dāng)時(shí)，也成立.

所以存在點(diǎn)，使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為（2，0），離心率為，P是直線(xiàn)x＝4上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（1，0）且與PM垂直的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），求弦AB的長(zhǎng)度；

（3）設(shè)直線(xiàn)PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

(2)已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（I）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若在處取得極值，求過(guò)點(diǎn)且與在處的切線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程；

（II）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)為了調(diào)查高粱的高度、粒的顏色與產(chǎn)量的關(guān)系,對(duì)700棵高粱進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到高度頻數(shù)分布表如下:

表1：紅粒高粱頻數(shù)分布表

農(nóng)作物高度()

頻 數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2：白粒高粱頻數(shù)分布表

農(nóng)作物高度()

頻 數(shù)

1

7

12

6

3

1

(1)估計(jì)這700棵高粱中紅粒高粱的棵數(shù);

(2)估計(jì)這700棵高粱中高粱高()在的概率；

(3)在樣本的紅粒高粱中，從高度(單位：)在中任選3棵，設(shè)表示所選3棵中高(單位：)在的棵數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類(lèi)的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線(xiàn)圖：

則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 該家庭2018年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半

B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線(xiàn)、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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