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【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),其中在第一象限,是橢圓上一點(diǎn).

1)記、是橢圓的左右焦點(diǎn),若直線,當(dāng)的距離與到直線的距離相等時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

2)若點(diǎn)關(guān)于軸對稱,當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程;

3)設(shè)直線軸分別交于,證明:為定值.

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【題目】一家污水處理廠有兩個(gè)相同的裝滿污水的處理池,通過去掉污物處理污水,池用傳統(tǒng)工藝成本低,每小時(shí)去掉池中剩余污物的10%,池用創(chuàng)新工藝成本高,每小時(shí)去掉池中剩余污物的19%.

1池要用多長時(shí)間才能把污物的量減少一半;(精確到1小時(shí))

2)如果污物減少為原來的10%便符合環(huán)保規(guī)定,處理后的污水可以排入河流,若兩池同時(shí)工作,問經(jīng)過多少小時(shí)后把兩池水混合便符合環(huán)保規(guī)定.(精確到1小時(shí))

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)函數(shù)與函數(shù)圖象的公切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值集合;

3)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,且滿足.

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【題目】已知數(shù)列滿足,,其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和.

1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè).

①若,求k的值;

②求證:數(shù)列(中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.

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【題目】如圖,定義:以橢圓中心為圓心,長軸為直徑的圓叫做橢圓的輔圓”.過橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn)Px軸的垂線交其輔圓于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí),稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P上輔點(diǎn)”.已知橢圓上的點(diǎn)的上輔點(diǎn)為.

1)求橢圓E的方程;

2)若的面積等于,求上輔點(diǎn)Q的坐標(biāo);

3)過上輔點(diǎn)Q作輔圓的切線與x軸交于點(diǎn)T,判斷直線PT與橢圓E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】為響應(yīng)生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主的社會主義新農(nóng)村建設(shè),某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地(如圖)租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中,,(百米),荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路ABOC,其中點(diǎn)C上(CA,B不重合),在小路ABOC的交點(diǎn)D處設(shè)立售蜜點(diǎn),圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長區(qū).設(shè),蜂巢區(qū)的面積為S(平方百米).

1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)為何值時(shí),蜂巢區(qū)的面積S最小,并求此時(shí)S的最小值.

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【題目】已知函數(shù),(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線與曲線,(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)寫出曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)在極坐標(biāo)系中,已知的公共點(diǎn)分別為,,當(dāng)時(shí),求的值.

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【題目】已知橢圓Cab>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1F2,離心率為,過F1的直線l與橢C交于MN兩點(diǎn),且MNF2的周長為8.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線ykxb與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OAOB,試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù).

() 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 證明: 當(dāng)時(shí), .

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