【題目】為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點(diǎn)C在上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點(diǎn)D處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū).設(shè)，蜂巢區(qū)的面積為S（平方百米）.

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時(shí)S的最小值.

【答案】（1），；（2）當(dāng)等于時(shí)，S取到最小值平方百米

【解析】

（1）由余弦定理得，由正弦定理得，，蜂巢區(qū)的面積，由此能求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（2）對(duì)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)，時(shí)，，遞減，由此能求出當(dāng)為時(shí)，蜂巢區(qū)的面積最小，的最小值為．

（1），，由余弦定理得，

在中，由正弦定理得，，

，，

蜂巢區(qū)的面積：

，

整理，得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：

，．

（2）對(duì)求導(dǎo)，得，

令，解得或，

當(dāng)時(shí)，，遞減，

當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)，時(shí)，，遞減，

綜上所述，的最小值只可有在或趨近時(shí)取得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)為時(shí)，蜂巢區(qū)的面積最小，的最小值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，其中a是常數(shù).

（1）求常數(shù)a的值；

（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，總有成立，求整數(shù)t的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦MN的長為8．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

（2）已知點(diǎn)，長為的線段PQ的兩端點(diǎn)在軌跡C上滑動(dòng)．當(dāng)軸是的角平分線時(shí)，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是橢圓上一點(diǎn).

（1）記、是橢圓的左右焦點(diǎn)，若直線過，當(dāng)到的距離與到直線的距離相等時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程；

（3）設(shè)直線和與軸分別交于，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

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