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【題目】已如橢圓E:()的離心率為,點在E上.
(1)求E的方程:
(2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點,且與E交于P,Q兩點,試問:是否存在定點C,使得?若存在,求C的坐標:若不存在,請說明理由
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【題目】已知橢圓的焦距為2,過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)橢圓的右焦點為F,定點,過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A,B兩點,以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q,證明:直線BQ恒過一定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】已知定點,圓,點為圓上動點,線段的垂直平分線交于點,記的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點與作平行直線和,分別交曲線于點、和點、,求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),,,其中為正實數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得對任意給定的,在區(qū)間上總存在兩個不同的,,使得成立?若存在,求出正實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場,搶占今年“雙十一”的先機,對成都地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否網(wǎng)上購物”的情況進行了調(diào)查,隨機抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購物的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)
年齡段 | ||||||
頻率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
購物人數(shù) | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
(1)若以45歲為分界點,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)?
年齡低于45歲 | 年齡不低于45歲 | 總計 | |
使用網(wǎng)上購物 | |||
不使用網(wǎng)上購物 | |||
總計 |
(2)若從年齡在的樣本中隨機選取2人進行座談,求選中的2人中恰好有1人“使用網(wǎng)上購物”的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:.
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【題目】已知函數(shù)有極值,且導函數(shù)的極值點是的零點,給出命題:①;②若,則存在,使得;③若有兩個極值點,,則;④若,且是曲線,的一條切線,則的取值范圍是;則以上命題正確序號是______.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓: ()的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上,是否存在點,使得直線: 與圓: 相交于不同的兩點、,且的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應的的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】平面直角坐標系中,橢圓C:的離心率是,拋物線E:的焦點F是C的一個頂點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線與C交與不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
(i)求證:點M在定直線上;
(ii)直線與y軸交于點G,記的面積為,的面積為,求的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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