【題目】已知拋物線E:的焦點(diǎn)為F,過F的直線l與E交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn).若A為線段的中點(diǎn),則( )
A.9B.12C.18D.72
【答案】A
【解析】
解法一:根據(jù)為線段的中點(diǎn),得到坐標(biāo),從而得到直線,與拋物線聯(lián)立得到,從而得到,利用拋物線焦點(diǎn)弦公式,得到的長(zhǎng);解法二:延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于,過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于,過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),由,得到,得到,再根據(jù),得到的長(zhǎng).
依題意得,焦點(diǎn),
如圖,因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn),
所以,代入拋物線方程得到,舍去正值,
所以,
解法一:,
所以直線的方程為,
將其代入,得,
設(shè),,則,,
所以,
故選:A.
解法二:(幾何法)延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于,過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于,
過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),
中原點(diǎn)是線段的中點(diǎn),
所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn).易得,
,,
設(shè),
因?yàn)?/span>,
所以,
即,
解得,
因此,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)” 其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為( )
A.函數(shù)是偶函數(shù)
B.,,恒成立
C.任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立
D.不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(且).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線上的一點(diǎn),是曲線上的一點(diǎn), ,,若的最大值為2,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)在線段上移動(dòng),有下列判斷:①平面平面;②平面平面;③三棱錐的體積不變;④平面.其中,正確的是______.(把所有正確的判斷的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: ()的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上,是否存在點(diǎn),使得直線: 與圓: 相交于不同的兩點(diǎn)、,且的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A.“為真”是“為真”的充分不必要條件;
B.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則的平均數(shù)為2;
C.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為
D.設(shè)從總體中抽取的樣本為若記樣本橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)分別為,則回歸直線必過點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列,若滿足,則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換,將“0-1數(shù)列”中原有的每個(gè)1都變成0,1,原有的每個(gè)0都變成1,0.例如:1,0,1,則設(shè)是“0-1數(shù)列”,令
3,….
(Ⅰ) 若數(shù)列:求數(shù)列;
(Ⅱ) 若數(shù)列共有10項(xiàng),則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)?請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為,.求關(guān)于的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購(gòu)房者,并對(duì)其購(gòu)房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬(wàn)元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月).
(1)試估計(jì)該市市民的購(gòu)房面積的中位數(shù);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房面積位于的位市民中隨機(jī)抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人,求這人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率;
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)(精確到)
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,
(參考公式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓內(nèi)一點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓內(nèi)切.
(1)求圓心的軌跡的方程.
(2)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交曲線于兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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