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【題目】下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為II,其余部分記為III.在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自I,II,III的概率分別記為p1,p2,p3,則
A. p1=p2 B. p1=p3
C. p2=p3 D. p1=p2+p3
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【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周牌算經(jīng)》作注時驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個小區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則,區(qū)域涂同色的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)對于任意,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù),且.當(dāng)時,,若方程有300個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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【題目】一個調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測試,通過講解100個陌生單詞后,相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測試,間隔時間(分鐘)和答對人數(shù)的統(tǒng)計表格如下:
時間(分鐘) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答對人數(shù) | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
時間與答對人數(shù)的散點(diǎn)圖如圖:
附:,,,,,對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與,哪個更適宣作為線性回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立與的回歸方程;(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)
(3)根據(jù)(2)請估算要想記住的內(nèi)容,至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都在內(nèi),其中語文成績分組區(qū)間是:,,,,.其成績的頻率分布直方圖如圖所示,這60名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示:
分組區(qū)間 | |||||
語文人數(shù) | 24 | 3 | |||
數(shù)學(xué)人數(shù) | 12 | 4 |
(1)求圖中的值及數(shù)學(xué)成績在的人數(shù);
(2)語文成績在的3名學(xué)生均是女生,數(shù)學(xué)成績在的4名學(xué)生均是男生,現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生,事件為:“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”,求事件發(fā)生的概率;
(3)若從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”.現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示,求出該回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的人次;
(2)推廣期結(jié)束后,商場對顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
支付方式 | 現(xiàn)金 | 會員卡 | 掃碼 |
比例 |
商場規(guī)定:使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠,使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的顧客,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為.現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品,根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計該顧客支付的平均費(fèi)用是多少?
參考數(shù)據(jù):設(shè),,,
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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