Question

【題目】某校高三實驗班的60名學生期中考試的語文、數(shù)學成績都在內(nèi)，其中語文成績分組區(qū)間是：，，，，.其成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間
語文人數(shù)		24			3
數(shù)學人數(shù)		12			4

（1）求圖中的值及數(shù)學成績在的人數(shù)；

（2）語文成績在的3名學生均是女生，數(shù)學成績在的4名學生均是男生，現(xiàn)從這7名學生中隨機選取4名學生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，求事件發(fā)生的概率；

（3）若從數(shù)學成績在的學生中隨機選取2名學生，且這2名學生中數(shù)學成績在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）數(shù)學成績在的人數(shù)為8人（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）由根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，再根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，即可求解；

（2）由事件可分為①2個男生，2個女生；②3個男生1個女生；③4個男生三種情況，即可求解相應(yīng)的概率；

（3）由題意，得到可能取值有，求得相應(yīng)的概率，求得隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

（1）由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，

可得，解得.

則語文成績在，，，，中的人數(shù)分別為，

則數(shù)學成績在，，，，中的人數(shù)分別

為，

所以數(shù)學成績在的人數(shù)為8人.

（2）從這7名學生中隨機選取4名學生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，

可分為①2個男生，2個女生；②3個男生1個女生；③4個男生，三種情況：

所以事件發(fā)生的概率.

（3）由題意可知可能取值有0，1，2.

，，，

的分布列為

	0	1	2

所以.