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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當時,求函數(shù)的極值;

(2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,則實數(shù)a的取值范圍為(  )

A. (0,1) B. C. D. (-∞,-2)∪(1,+∞)

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)記表示中的最小值,設(shè),若函數(shù)至少有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知拋物線經(jīng)過點,過點的直線與拋物線有兩個不同的交點,且直線軸于點,直線軸于點

1)求直線的斜率的取值范圍;

2)設(shè)為原點,,求證:為定值.

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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長為的正方形,點的中點,點在底面上的射影為點,點在棱上,且四棱錐的體積為.

1)若點的中點,求證:平面平面;

2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

【題目】新疆在種植棉花有著得天獨厚的自然條件,土質(zhì)呈堿性,夏季溫差大,陽光充足,光合作用充分,生長時間長,這種環(huán)境下種植的棉花絨長品質(zhì)好產(chǎn)量髙,所以新疆棉花舉世聞名.每年五月份,新疆地區(qū)進入災(zāi)害天氣高發(fā)期,災(zāi)害天數(shù)對當年棉花產(chǎn)量有著重要影響,根據(jù)過去五年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

災(zāi)害天氣天數(shù)()

2

3

4

5

8

棉花產(chǎn)量(/公頃)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,

方程甲:,方程乙:.

1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù): 完成下表;(計算結(jié)果精確到0.1)

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并比鉸的大小,判斷哪個模型擬合效果更好?

災(zāi)害天氣天數(shù)()

2

3

4

5

8

棉花產(chǎn)量(噸公頃)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

2)根據(jù)天氣預報,今年五月份新疆市災(zāi)害天氣是6天的概率是0.5,災(zāi)害天氣是7天的概率為0.4,災(zāi)害天氣是10天的概率為0.1,若何女士在新疆市承包了15公頃地種植棉花,請你根據(jù)第(1)問中擬合效果較好的模型估計一下何女士今年棉花的產(chǎn)量.(計算過程中所有結(jié)果精確到0.01)

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科目: 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛,”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半,”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半,“打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?該問題中,1斗為10升,則馬主人應(yīng)償還( )升粟?

A. B. C. D.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若不等式恒成立,求的最小值;

2)證明:.

3)設(shè)方程的實根為.若存在,,,使得,證明:.

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科目: 來源: 題型:

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評,該公司隨機調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中

1)求這100顆芯片評測分數(shù)的平均數(shù)(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替).

2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試,該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分,則認定該芯片合格;若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分,則認定該芯片不合格;若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測,二測時,2個工程手機的評分都達到11萬分,則認定該芯片合格;2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分,手機公司將認定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立,并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元,每顆芯片若被認定為合格或不合格,將不再進行后續(xù)測試,現(xiàn)手機公司測試部門預算的測試經(jīng)費為10萬元,試問預算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片?請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,是邊長為2的菱形,且,是矩形,,且平面平面點在線段上移動(不與重合),的中點.

1)當四面體的外接球的表面積為時,證明:.平面

2)當四面體的體積最大時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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