【題目】已知拋物線經(jīng)過點，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，且直線交軸于點，直線交軸于點．

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）設(shè)為原點，，求證:為定值．

【答案】（1）（2）求證見解析

【解析】

（1）先求出拋物線方程，設(shè)出直線的方程，由直線與拋物線有兩個交點得斜率的范圍，還要考慮直線與軸相交可得，最終可得所求范圍；

（2）設(shè)，由韋達定理得，寫出直線方程，求出點橫坐標(biāo)，表示出，同理得，然后計算可得．

（1）由已知，，∴拋物線的方程為，

設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得，即.

由于有兩個交點，則，即或；

又由于直線與軸有交點，所以直線不過點和點，所以.綜上，斜率的取值范圍為.

（2）設(shè)點，根據(jù)韋達定理知，，直線的方程為，令，知，

則，同理:.

那么.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的方程為，設(shè)AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點.

（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；

（2）若，當(dāng)點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程；

（3）記M是l與橢圓C的交點，若直線AB的方程為，當(dāng)面積取最小值時，求直線AB的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和，且.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，（）.

（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評測分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準與手機公司對芯片的評分方法及標(biāo)準都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試，現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶市的新高考模式為“”，其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必步科目：“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門；“2”是指在政治、地理、化學(xué)、生物四科中必須任選兩門，這樣學(xué)生的選科就可以分為兩類：物理類與歷史類，比如物理類有：物理+化學(xué)+生物，物理+化學(xué)+地理，物理+化學(xué)+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重慶某中學(xué)高一學(xué)生共1200人，其中男生650人，女生550人，為了適應(yīng)新高考，該校高一的學(xué)生在3月份進行了“”的選科，選科情況部分數(shù)據(jù)如下表所示：（單位：人）

性別

物理類

歷史類

合計

男生

590

女生

240

合計

900

（1）請將題中表格補充完整，并判斷能否有99%把握認為“是否選擇物理類與性別有關(guān)”？

（2）已知高一9班和10班選科結(jié)果都只有四種組合：物理+化學(xué)+生物，物理+化學(xué)+地理，政治+歷史+地理，政治+歷史+生物.現(xiàn)用數(shù)字1，2，3，4依次代表這四種組合，兩個班的選科數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

理化生

理化地

政史地

政史生

班級總?cè)藬?shù)

9班

18

18

12

12

60

10班

24

12

18

6

60

現(xiàn)分別從兩個班各選一人，記他們的選科結(jié)果分別為和，令，用頻率代表概率，求隨機變量的分布列和期望.（參考數(shù)據(jù)：，，）

附：；

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九龍坡區(qū)圍繞大力發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)、推進高質(zhì)量城市管理、創(chuàng)造高品質(zhì)人民生活，建設(shè)宜居、宜業(yè)、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景，全面開啟新時代的新夢想、新征程.熱心網(wǎng)友“我是坡民”通過問卷，對近五年游客滿意度排在前三名的區(qū)內(nèi)景點進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表一.根據(jù)此表，他又對游覽過熱門景點重慶動物園的100名游客進行滿意度調(diào)查，給景點打分，滿分為100分，得分超過90分的為“特別滿意”，其余為“基本滿意”，將受調(diào)查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童，得到列聯(lián)表，如表二：

表一：

年份景點排名

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

1

重慶動物園

重慶動物園

龍門陣景區(qū)

彩云湖

彩云湖

2

華巖景區(qū)

華巖景區(qū)

重慶動物園龍

龍門陣景區(qū)

黃桷坪涂鴉街

3

巴國城

海蘭云天

黃桷坪涂鴉街

華巖景區(qū)

重慶動物園

表二：

特別滿意

基本滿意

合計

兒童

40

非兒童

30

合計

60

100

（1）完成表二的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為調(diào)查對象是否“特別滿意”與是否是兒童有關(guān)；

（2）為安排節(jié)假日出行，“我是坡民”從表一的5個年份中隨機選擇2個年份，再從這2個年份排名前三的景點中任意選擇1個景點，記選擇出的景點中“重慶動物園”出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過曲線的焦點且與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

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同步練習(xí)冊答案