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【題目】如圖,將數(shù)字1,2,3,…, ()全部填入一個(gè)2行列的表格中,每格填一個(gè)數(shù)字,第一行填入的數(shù)字依次為, ,…, ,第二行填入的數(shù)字依次為, ,…, .記.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若, , ,寫出的所有可能的取值;
(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出, ,…, 的一組取值,使得無論, ,…, 填寫的順序如何, 都只有一個(gè)取值,并求出此時(shí)的值;
(Ⅲ)求證:對于給定的以及滿足條件的所有填法, 的所有取值的奇偶性相同.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果).
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在處取得最大值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值;
(3)若,直線都不是曲線的切線,求的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果).
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)線段的垂直平分線在軸上的截距為,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0))處的切線平行,求實(shí)數(shù)x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱柱中,底面,,,且,. 點(diǎn)E在棱AB上,平面與棱相交于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)寫出三棱錐體積的取值范圍. (結(jié)論不要求證明)
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【題目】車間將10名技工平均分成甲乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為10.
(1)分別求出,的值;
(2)質(zhì)檢部門從該車間甲乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率;
(3)根據(jù)以上莖葉圖和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,分析兩組技工的整體加工水平及穩(wěn)定性.
(注:方差,其中為數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)).
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【題目】已知函數(shù),其中函數(shù),.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),對于給定的正整數(shù),問:函數(shù)是否有零點(diǎn)?請說明理由.(參考數(shù)據(jù),,,)
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【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)(與軸交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一點(diǎn).
(1)當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),求的面積;
(2)記直線的斜率分別為,求證:為定值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,側(cè)面底面,,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上.
(1)求證:;.
(2)若是的中點(diǎn),求二面角的余弦值;
(3)若,當(dāng)平面時(shí),求的值.
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