【題目】如圖，已知橢圓的右焦點為，點分別是橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸交點除外），直線交橢圓于另一點.

（1）當直線過橢圓的右焦點時，求的面積；

（2）記直線的斜率分別為，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題（1）設出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出交點坐標，再利用三角形的面積公式進行求解；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系和斜率公式進行證明．

試題解析：（1）由題意，焦點，當直線過橢圓的右焦點時，則直線的方程為，即，

聯(lián)立，，解得，或（舍），即.

連，則直線：，即，

而，.

故

（2）設，且，則直線的斜率為

，

則直線的方程為，

聯(lián)立，化簡得，

解得，

所以，，

所以為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點,當的面積達到最大時,________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體,存在實數(shù),對于定義域內(nèi)的任意均有成立,稱數(shù)對為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.

(1)判斷是否屬于集合,并說明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”,當時,;當時,.求當時,函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)(a,);

(1)若,求證:函數(shù)的圖像必過定點;

(2)若,證明:在區(qū)間上的最大值;

(3)存在實數(shù)a,使得當時,恒成立,求實數(shù)b的最大值;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點， 的中點在圓上，求（為坐標原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點，設線段的垂直平分線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：，，求的通項公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生二胎”

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（2）若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

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