【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)；(II)．

【解析】

試題(Ⅰ) 將兩切線平行，轉(zhuǎn)化為兩直線的斜率相等，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立等量關(guān)系；(II)該恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題．即只需找到在上的最小值，使它的最小值大于或等于0即可．

試題解析：（I）當(dāng)因?yàn)?/span>,2分

若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)

處的切線平行，

所以，解得

此時(shí)在點(diǎn)處的切線為

在點(diǎn)處的切線為

所以4分

（II）若，都有

記，

只要在上的最小值大于等于0

6分

則隨的變化情況如下表：







0




極大值


8分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值

所以，得

所以10分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，

為最小值，所以，得

所以12分

綜上，13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測(cè)試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與C只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P，試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在 上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值；

（Ⅲ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上.

（1）求證：；.

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；

（3）若，當(dāng)平面時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，垂直于同一平面，則與平行；

②若，平行于同一平面，則與平行；

③若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；

④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過(guò)的左焦點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；

（2）橢圓的短軸的上下端點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，滿足，且，若直線，分別與橢圓交于，兩點(diǎn)，且面積是面積的5倍，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記實(shí)數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.設(shè)的三邊邊長(zhǎng)分別為、、，且，定義的傾斜度為.

（1）若為等腰三角形，則_____；

（2）設(shè)，則的取值范圍是_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案