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【題目】如圖,傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線交于A、B兩點.
(1)求拋物線的焦點F的坐標及準線的方程;
(2)若a為銳角,作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P,證明|FP|-|FP|cos2a為定值,并求此定值.
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【題目】已知數(shù)列,為其前n項的和,滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為,求證:當時;
(3)若函數(shù)的定義域為R,并且,求證.
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【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為4.
(1)求點的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖.
(2)記(1)得到的軌跡為曲線,若曲線上恰有三對不同的點關于點對稱,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的周期為,圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)與的解析式.
(2)定義:當函數(shù)取得最值時,函數(shù)圖象上對應的點稱為函數(shù)的最值點,如果函數(shù)的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內部或圓周上,求k的取值范圍.
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【題目】某公司生產的某批產品的銷售量萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足(其中,為正常數(shù)).已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用),產品的銷售價格定為元件.
(1)將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?
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【題目】如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.
(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內的點都不是“C1—C2型點”.
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【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)如果等比數(shù)列共有2016項,其首項與公比均為2,在數(shù)列的每相鄰兩項與之間插入個后,得到一個新的數(shù)列.求數(shù)列中所有項的和;
(3)是否存在實數(shù),使得存在,使不等式成立,若存在,求實數(shù)的范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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