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【題目】各項均為正數的數列的前項和為,且對任意正整數,都有

1)求數列的通項公式;

2)如果等比數列共有2016項,其首項與公比均為2,在數列的每相鄰兩項之間插入后,得到一個新的數列.求數列中所有項的和;

3)是否存在實數,使得存在,使不等式成立,若存在,求實數的范圍,若不存在,請說明理由.

【答案】123)存在,

【解析】

1)運用數列的通項和前項和的關系,結合等差數列的定義和通項公式,即可得到;

2)運用等比數列的求和公式和數列求和方法:分組求和,即可得到所求;

3)運用參數分離可得,運用基本不等式和單調性,分別求出不等式左右兩邊的最值,即可得到所求范圍.

解:(1)當時,由

時,由,

,

因數列的各項均為正數,所以,

所以數列是首項與公差均為1的等差數列,

所以數列的通項公式為

2)數列的通項公式為.

數列中一共有項,其所有項的和為

.

3

,,

,,,

因為,當取等號,所以取不到,

時,的最小值為

遞減,的最大值為.

所以如果存在,使不等式成立,

實數應滿足,即實數的范圍應為

練習冊系列答案
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【題目】已知集合函數,函數的值域為,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關于的不等式的解集,求實數的值

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【題目】如果函數的定義域為,且存在實常數,使得對定義域內的任意,都有恒成立,那么稱此函數具有“性質”.

1)判斷函數是否具有“性質”,若具有“性質”,求出所有的值,若不具有“性質”,請說明理由;

2)已知具有“性質”,且當時,,求的最大值;

3)已知函數既具有“性質”,又具有“性質”且當時,,若函數圖象與直線的公共點有個,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側棱的中點.

1)求證:平面;

2)求異面直線所成角的大小(結果用反三角函數值表示).

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【題目】定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱上的有界函數,其中稱為函數的上界.

1)設,判斷上是否為有界函數,若是,請說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請說明理由;

2)若函數上是以為上界的有界函數,求實數的取值范圍.

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【題目】已知數列,為其前n項的和,滿足.

(1)求數列的通項公式;

(2)設數列的前n項和為,數列的前n項和為,求證:當;

(3)若函數的定義域為R,并且,求證.

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【題目】已知橢圓C.

1)求橢圓C的離心率;

2)設分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經過軸上的定點?試證明你的結論.

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【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少05萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變.

1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數量構成數列,每年發(fā)放電動型汽車牌照數為構成數列,完成下列表格,并寫出這兩個數列的通項公式;

2)從2013年算起,累計各年發(fā)放的牌照數,哪一年開始超過200萬張?











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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,側面底面,是等邊三角形,,點分別是棱的中點 .

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求二面角的大。

(Ⅲ)在線段上存在一點,使平面,且,求的值.

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