【題目】如圖，為信號源點，、、是三個居民區(qū)，已知、都在的正東方向上，，，在的北偏西45°方向上，，現(xiàn)要經(jīng)過點鋪設(shè)一條總光纜直線（在直線的上方），并從、、分別鋪設(shè)三條最短分支光纜連接到總光纜，假設(shè)鋪設(shè)每條分支光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為1元/，設(shè)，（），鋪設(shè)三條分支光纜的總費用為（元）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）求的最小值及此時的值.

【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到下表：

該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下：

將所抽樣本的頻率視為概率.

（Ⅰ）求本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值；

（Ⅱ）按保險合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值；

（Ⅲ）續(xù)保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因為續(xù)保人臨時有事，外出的時間在上午10:45~11:05之間，請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：.

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線上與C交于A，B兩點，是否存在l，使得點在以AB為直徑的圓外.若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖1所示，在直角梯形DCEF中，，，，，將四邊形ABEF沿AB邊折成圖2.

（1）求證：平面DEF；

（2）若，求平面DEF與平面EAC所成銳二面角的余弦值.

（1）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率：

②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個方案.（6年的凈利潤=6年銷售利潤-設(shè)備改進投資費用）

并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機的平均使用時間；

（2）請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關(guān)．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：