【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時(shí)，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請(qǐng)分析這個(gè)游戲是否公平.

（1）求拋物線C的方程．

（2）過點(diǎn)（m，0），且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍．

【題目】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國(guó)國(guó)旗，太極圖無不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”.在如圖所示的陰陽(yáng)魚圖案中，陰影部分可表示為，設(shè)點(diǎn)，則的最大值與最小值之差是（ ）

A.B.C.D.

【題目】對(duì)于數(shù)列，若（是與無關(guān)的常數(shù),）則稱數(shù)列叫做“弱等差數(shù)列”已知數(shù)列滿足：且,對(duì)于恒成立，（其中都是常數(shù)）

（1）求證：數(shù)列是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍

（3）若，且，數(shù)列滿足：，求

【題目】已知函數(shù)（是非零實(shí)常數(shù)）滿足且方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

（1）求的值

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)到函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)的值

【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點(diǎn)處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點(diǎn)不在，上.

（1）設(shè)試用表示新建公路的長(zhǎng)度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長(zhǎng)度，并且確定的位置，使得新建公路的長(zhǎng)度最短.

【題目】已知全集為，，定義集合的特征函數(shù)為，對(duì)于，，給出下列四個(gè)結(jié)論:

（1）對(duì)任意，有

（2）對(duì)任意，若，則

（3）對(duì)任意，有

（4）對(duì)任意，有

其中，正確的序號(hào)是_____

【題目】對(duì)于函數(shù)，有下列五個(gè)命題：

①若存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線上；

②若在上有定義，則一定是偶函數(shù)；

③若是偶函數(shù)，且有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；

④若是函數(shù)的周期，則，也是函數(shù)的周期；

⑤是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件。

從中任意抽取一個(gè)，恰好是真命題的概率為 （ ）

A.B.C.D.