【題目】如圖,矩形中,,的中點(diǎn),現(xiàn)將折起,使得平面及平面都與平面垂直.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)過點(diǎn),過點(diǎn),連接,利用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面,平面,可得出,并證明出,可證明出四邊形為平行四邊形,于是有,再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面;

2)以為原點(diǎn),軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可計(jì)算出二面角的余弦值.

1)過點(diǎn),過點(diǎn),連接.

平面及平面都與平面垂直,

平面平面,,平面,平面,同理可證平面,.

矩形中,全等,.

四邊形是平行四邊形,.

平面,平面,平面

2)矩形中,,以為原點(diǎn),軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

、、,

,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

,得,則

易得平面的法向量為,,

因此,二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二,其中四邊形為邊長等于的正方形,均為正三角形,在三棱錐中:

1)證明:平面平面;

2)若的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201911日新修訂的個(gè)稅法正式實(shí)施,規(guī)定:公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算(預(yù)扣):

全月應(yīng)繳納所得額

稅率

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

國家在實(shí)施新個(gè)稅時(shí),考慮到納稅人的實(shí)際情況,實(shí)施了《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,具體如下表:

項(xiàng)目

每月稅前抵扣金額(元)

說明

子女教育

1000

一年按12月計(jì)算,可扣12000

繼續(xù)教育

400

一年可扣除4800元,若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600

大病醫(yī)療

5000

一年最高抵扣金額為60000

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元,若夫妻雙方在同一城市工作,可以選擇一方來扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據(jù)城市而定

贍養(yǎng)老人

2000

一年可扣除24000元,若不是獨(dú)生子女,子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨(dú)生子女,家里有70歲的老人需要贍養(yǎng),有一個(gè)女兒正讀高三,他每月還需繳納住房貸款2734.201911月老李工資,薪金所得為20000元,按照《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,則老李應(yīng)繳納稅款(預(yù)扣)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(收支差額=車票收入-支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(1)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(2)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則(

A.①反映建議(2),③反映建議(1B.①反映建議(1),③反映建議(2

C.②反映建議(1),④反映建議(2D.④反映建議(1),②反映建議(2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集為,定義集合的特征函數(shù)為,對(duì)于,,給出下列四個(gè)結(jié)論:

1)對(duì)任意,有

2)對(duì)任意,若,則

3)對(duì)任意,有

4)對(duì)任意,有

其中,正確的序號(hào)是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))在上恒正,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)在()的條件下,設(shè),問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,橢圓)的短軸長等于圓半徑的倍,的離心率為

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2)若直線交于兩點(diǎn),且與圓相切,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,平面平面.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值?若不存在,說明理由.

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