【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點不在，上.

（1）設(shè)試用表示新建公路的長度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.

【答案】（1）；（2）時取等號.此時時，新建公路的長度最短.

【解析】試題分析：（1）由余弦定理求出的長，建立直角坐標系，寫出直線的方程，利用與扇形弧相切，得出的關(guān)系式，再寫出的取值范圍；

（2）根據(jù)，求出的值，寫出的解析式，利用三角函數(shù)與基本不等式求出它的最小值.

試題解析：（1）在中，；

由余弦定理得： ；所以；

如圖，以為原點，所在直線為軸，建立直角坐標系，則，

所以直線的方程為，即；

因為與扇形弧相切，所以，

即.

（2）因為是圓的切線，所以.

在中，，在中，，

所以 ，

所以，，

設(shè)，則，

當且僅當，即時取等號.

此時時，新建公路的長度最短.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖， 是圓柱的上、下底面圓的直徑， 是邊長為2的正方形， 是底面圓周上不同于兩點的一點， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

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【題目】如圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，A1 ， A2 ， B1 ， B2為橢圓頂點，F(xiàn)2為右焦點，延長B1F2與A2B2交于點P，若∠B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，1）

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【題目】已知集合A={x| ＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}
（1）當m=3時，求A∩（RB）；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．

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【題目】給定方程： ，則下列命題中：

①該方程沒有小于0的實數(shù)解；

②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；

③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；

④若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>－1.

正確的命題是________．

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【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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【題目】已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x2﹣2x．
（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

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