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【題目】已知橢圓(),點為橢圓短軸的上端點,為橢圓上異于點的任一點,若點到點距離的最大值僅在點為短軸的另一端點時取到,則稱此橢圓為“圓橢圓”,已知.
(1)若,判斷橢圓是否為“圓橢圓”;
(2)若橢圓是“圓橢圓”,求的取值范圍;
(3)若橢圓是“圓橢圓”,且取最大值,為關于原點的對稱點,也異于點,直線、分別與軸交于、兩點,試問以線段為直徑的圓是否過定點?證明你的結論.
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【題目】給正有理數、(,,,且和不同時成立),按以下規(guī)則排列:① 若,則排在前面;② 若,且,則排在的前面,按此規(guī)則排列得到數列.
(例如:).
(1)依次寫出數列的前10項;
(2)對數列中小于1的各項,按以下規(guī)則排列:①各項不做化簡運算;②分母小的項排在前面;③分母相同的兩項,分子小的項排在前面,得到數列,求數列的前10項的和,前2019項的和;
(3)對數列中所有整數項,由小到大取前2019個互不相等的整數項構成集合,的子集滿足:對任意的,有,求集合中元素個數的最大值.
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【題目】如圖,某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路經過三個景點、、,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點,經測量景點位于景點的北偏東方向處,位于景點的正北方向,還位于景點的北偏西方向上,已知.
(1)景區(qū)管委會準備由景點向景點修建一條筆直的公路,不考慮其他因素,求出這條公路的長;(結果精確到)
(2)求景點與景點之間的距離.(結果精確到)
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【題目】某中學為豐富教職工生活,在元旦期間舉辦趣味投籃比賽,設置A,B兩個投籃位置,在A點投中一球得1分,在B點投中一球得2分,規(guī)則是:每人按先A后B的順序各投籃一次(計為投籃兩次),教師甲在A點和B點投中的概率分別為和,且在A,B兩點投中與否相互獨立.
(1)若教師甲投籃兩次,求教師甲投籃得分0分的概率
(2)若教師乙與教師甲在A,B投中的概率相同,兩人按規(guī)則投籃兩次,求甲得分比乙高的概率.
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【題目】若定義在R上的函數滿足:對于任意實數x、y,總有恒成立,我們稱為“類余弦型”函數.
已知為“類余弦型”函數,且,求和的值;
在的條件下,定義數列2,3,求的值.
若為“類余弦型”函數,且對于任意非零實數t,總有,證明:函數為偶函數,設有理數,滿足,判斷和的大小關系,并證明你的結論.
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【題目】已知拋物線,點
(1)求點與拋物線的焦點的距離;
(2)設斜率為的直線與拋物線交于兩點,若的面積為,求直線的方程;
(3)是否存在定圓,使得過曲線上任意一點作圓的兩條切線,與曲線交于另外兩點時,總有直線也與圓相切?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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