【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足pq為常數(shù)),其中為數(shù)列的前n項和.

(1),,求證:是等差數(shù)列;

(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;

(3)證明:的充要條件是

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.

【解析】

(1),時,,可得時,,化為:,即可證明.

(2)設等差數(shù)列的公差為,可得,.

,可得.比較兩邊的系數(shù)可得:,對分類討論,進而得出.

(3)由,可得.由,利用遞推關(guān)系可得:,即.必要性:當時,可得.充分性:反證法,當時,可得,不滿足.當時,同理可證明,不滿足.

(1)時,,可得.

時,

整理為:,

,∴是等差數(shù)列.

(2)設等差數(shù)列的公差為d,

.

,

①.

比較兩邊的系數(shù)可得:,

時,,解得

此時,,由(1)可得:是等差數(shù)列.

時,.由①比較常數(shù)項可得:,

,是等差數(shù)列.

綜上可得:.

(3)證明:由,可得.

,

相減可得:,即

必要性:當時,

……,

.

充分性:反證法,當時,

又數(shù)列各項為正數(shù),

,即,

,不滿足.當時,

同理可證明,不滿足.

練習冊系列答案
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【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線,α、βγ是三個不同的平面,下列命題中正確的是(

A.αβ βγ ,則αγ

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A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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(1)若,求函數(shù)的準不動點;

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【題目】給正有理數(shù)、,,且不同時成立),按以下規(guī)則排列:① ,則排在前面;② ,且,則排在的前面,按此規(guī)則排列得到數(shù)列.

(例如:.

1)依次寫出數(shù)列的前10項;

2)對數(shù)列中小于1的各項,按以下規(guī)則排列:①各項不做化簡運算;②分母小的項排在前面;③分母相同的兩項,分子小的項排在前面,得到數(shù)列,求數(shù)列的前10項的和,前2019項的和;

3)對數(shù)列中所有整數(shù)項,由小到大取前2019個互不相等的整數(shù)項構(gòu)成集合,的子集滿足:對任意的,有,求集合中元素個數(shù)的最大值.

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【題目】已知橢圓C的離心率,橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點A作直線與橢圓相交于點B,則軸上是否存在點P,使得線段,且?若存在,求出點P坐標;否則請說明理由.

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【題目】aR,函數(shù)f(x)=x|x-a|-a.

(1) f(x)為奇函數(shù),求a的值;

(2) 若對任意的x[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;

(3) a>4時,求函數(shù)y=f(f(x)+a)零點的個數(shù).

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