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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,且與交于,兩點,已知點的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程,并求的值;
(2)若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行,求其周長的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,且與交于,兩點,已知點的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程,并求的值;
(2)若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行,求其周長的最大值.
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【題目】已知拋物線:,,,,四點都在拋物線上.
(1)若線段的斜率為,求線段中點的縱坐標(biāo);
(2)記,若直線,均過定點,且,,分別為,的中點,證明:,,三點共線.
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【題目】由于工作需要,某公司準(zhǔn)備一次性購買兩臺具有智能打印、掃描、復(fù)印等多種功能的智能激光型打印機(jī).針對購買后未來五年內(nèi)的售后,廠家提供如下兩種方案:
方案一:一次性繳納元,在未來五年內(nèi),可免費上門維修次,超過次后每次收取費用元;
方案二:一次性繳納元,在未來五年內(nèi),可免費上門維修次,超過次后每次收取費用元.
該公司搜集并整理了臺這款打印機(jī)使用五年的維修次數(shù),所得數(shù)據(jù)如下表所示:
維修次數(shù) | ||||
臺數(shù) |
以這臺打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的頻率代替臺打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的概率,記表示這兩臺智能打印機(jī)五年內(nèi)共需維修的次數(shù).
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)以兩種方案產(chǎn)生的維修費用的期望值為決策依據(jù),寫出你的選擇,并說明理由.
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【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征,是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑,正被廣泛采用.每次考試過后,考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名,其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名,考試滿分為分.(一般地,對于一次成功的考試來說,考試成績應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計結(jié)果如下:
考試平均成績是分,分及其以上的高分考生名.
(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))
(2)考生甲的成績?yōu)?/span>分,若甲被錄取,能否獲得高薪職位?若不能被錄取,請說明理由.
參考資料:(1)當(dāng)時,令,則.
(2)當(dāng)時,,,.
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【題目】正方體的棱長為,點為棱的中點.下列結(jié)論:①線段上存在點,使得平面;②線段上存在點,使得平面;③平面把正方體分成兩部分,較小部分的體積為,其中所有正確的序號是( )
A.①B.③C.①③D.①②③
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