【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且與交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行，求其周長(zhǎng)的最大值.

【答案】（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）

【解析】

（1）結(jié)合參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程及普通方程間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化即可求出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；求出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并代入曲線的普通方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合可求出答案；（2）設(shè)點(diǎn)在第一象限，且，，可知矩形的周長(zhǎng)為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

（1）依題意，得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的普通方程為.

由直線，得其直角坐標(biāo)方程為.

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入中，

可得，所以.

（2）不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，且，.

由橢圓的對(duì)稱性可知，矩形的周長(zhǎng)為.

而，所以當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)取最大值，最大值為.

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）將頻率視為相應(yīng)的概率，如果從參加測(cè)試的同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué)，這4名同學(xué)中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名，考試滿分為分. 考試后對(duì)部分考生考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：

試結(jié)合此頻率分布直方圖估計(jì)：

(1)此次考試的中位數(shù)是多少分（保留為整數(shù)）？

(2)若考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分?jǐn)?shù)精確到個(gè)位，概率精確到千分位)

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（1）求證：平面；

（2）已知，當(dāng)平面平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求的值.

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