【題目】如圖,已知四邊形為等腰梯形,為正方形,平面平面,,.
(1)求證:平面平面;
(2)點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),求與平面所成角正弦值的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)利用等腰梯形的性質(zhì)證得,由面面垂直的性質(zhì)定理證得平面,由此證得平面平面.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出的長,利用直線的方向向量和平面的法向量,求得與平面所成角正弦值的表達(dá)式,進(jìn)而求得與平面所成角正弦值的取值范圍.
在等腰梯形中,, ,
,. 即,.
又平面平面,平面平面平面,
平面
平面,
平面平面
(2)解:由(1)知,分別以直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),
則,,
設(shè)平面的法向量為
,即
令,則,
平面的一個法向量為.
設(shè)與平面所成角為,
當(dāng)時取最小值,當(dāng)時取最大值
故與平面所成角正弦值的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定數(shù)列,若滿足(且),對于任意,都有,則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.
(1)已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為,,試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列(需說明理由);
(2)若數(shù)列滿足:,,,證明:是指數(shù)數(shù)列;
(3)若是指數(shù)數(shù)列,,證明:數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0),直線l交C于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)與原點(diǎn)不重合,點(diǎn)M(1,2)為線段AB的中點(diǎn).
(1)若直線l的斜率為1,求拋物線C的方程;
(2)分別過A,B兩點(diǎn)作拋物線C的切線,若兩條切線交于點(diǎn)S,證明點(diǎn)S在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,有,且當(dāng)時,,下列命題正確的是( )
A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)
C.直線與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:
中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表 | ||||
新能源汽車生產(chǎn)情況 | 新能源汽車銷售情況 | |||
產(chǎn)品(萬輛) | 比上年同期 | 銷量(萬輛) | 比上年同期 | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.2017年3月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛
B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛
C.2018年8月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量
D.2019年1月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,,,,四點(diǎn)都在拋物線上.
(1)若線段的斜率為,求線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(2)記,若直線,均過定點(diǎn),且,,分別為,的中點(diǎn),證明:,,三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計,車輛狀況和優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:
對優(yōu)惠活動好評 | 對優(yōu)惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 | |||
對車輛狀況不滿意 | |||
合計 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送每張的面額為元,元,元的三種騎行券,用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券,用戶騎行一-次獲得元券,獲得元券的概率分別是,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:下邊的臨界值表僅供參考:
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面,四邊形為平行四邊形,為上一點(diǎn),且平面,.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求直線與平面所成角的正切值.
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