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【題目】若函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中,的一個極值點(diǎn),且.

1)討論的單調(diào)性

2)求實(shí)數(shù)a的值

3)證明

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,已知,點(diǎn)QAC中點(diǎn),底面ABCD,,點(diǎn)MPC的中點(diǎn).

1)求直線PB與平面ADM所成角的正弦值;

2)求二面角D-AM-C的正弦值;

3)記棱PD的中點(diǎn)為N,若點(diǎn)Q在線段OP上,且平面ADM,求線段OQ的長.

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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,過定點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),連接并延長交,求證:.

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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附:,

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【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于( )

A. B. C. D.

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【題目】A地的天氣預(yù)報顯示,A地在今后的三天中,每一天有強(qiáng)濃霧的概率為,現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率,先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強(qiáng)濃霧,用7,8,9表示有強(qiáng)濃霧,再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

402  978  191  925  273  842  812  479  569  683

231  357  394  027  506  588  730  113  537  779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為  

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)集合是由數(shù)列組成的集合,其中數(shù)列同時滿足以下三個條件:

①數(shù)列共有項(xiàng),;②;③

1)若等比數(shù)列,求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù);

2)若等差數(shù)列是遞增數(shù)列,并且,常數(shù),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)若數(shù)列,常數(shù),求證:.

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【題目】如圖,△為一個等腰三角形形狀的空地,腰的長為(百米),底的長為(百米),現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路(寬度不計),將該空地分成一個四邊形和一個三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等.

1)若小路一端的中點(diǎn),求此時小路的長度;

2)求分成的四邊形的面積的最小值.

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【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”,說明理由;

(2)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;

(3)若函數(shù),,求證:當(dāng)且僅當(dāng)時,的“漸近函數(shù)”.

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