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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及的普通方程;
(2)已知點(diǎn)PQ為曲線與曲線的交點(diǎn),W為參數(shù)方程(為參數(shù))曲線上一點(diǎn),求點(diǎn)W到直線的距離d的最大值.
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【題目】已知橢圓C:()的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)滿足:,且.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線l與C交于,不同的兩點(diǎn),且,問在x軸上是否存在定點(diǎn)N,使得直線,與y軸圍成的三角形始終為底邊在y軸上的等腰三角形.若存在,求定點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某市為廣泛開展垃圾分類的宣傳教育和倡導(dǎo)工作,使市民樹立垃圾分類的環(huán)保意識(shí),學(xué)會(huì)垃圾分類的知識(shí),特舉辦了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽".據(jù)統(tǒng)計(jì),在為期1個(gè)月的活動(dòng)中,共有兩萬人次參與網(wǎng)絡(luò)答題.市文明實(shí)踐中心隨機(jī)抽取100名參與該活動(dòng)的市民,以他們單次答題得分作為樣本進(jìn)行分析,由此得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求圖中a的值及參與該活動(dòng)的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表);
(2)若垃圾分類答題挑戰(zhàn)賽得分落在區(qū)間之外,則可獲得一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì),其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得,若某人的答題得分為96分,試判斷此人是否獲得一等獎(jiǎng);
(3)為擴(kuò)大本次“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)的影響力,市文明實(shí)踐中心再次組織市民組隊(duì)參場(chǎng)有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽,競(jìng)賽共分五輪進(jìn)行,已知“光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”五輪的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
成績(jī) | 第一輪 | 第二輪 | 第三輪 | 第四輪 | 第五輪 |
“光速隊(duì)” | 93 | 98 | 94 | 95 | 90 |
“超能隊(duì)” | 93 | 96 | 97 | 94 | 90 |
①分別求“光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”五輪成績(jī)的平均數(shù)和方差;
②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),你認(rèn)為"光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”的現(xiàn)場(chǎng)有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)誰更穩(wěn)定?
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【題目】新冠疫情發(fā)生后,酒精使用量大增,某生產(chǎn)企業(yè)調(diào)整設(shè)備,全力生產(chǎn)與兩種不同濃度的酒精,按照計(jì)劃可知在一個(gè)月內(nèi),酒精日產(chǎn)量(單位:噸)與時(shí)間n(且)成等差數(shù)列,且,.又知酒精日產(chǎn)量所占比重與時(shí)間n成等比數(shù)列,酒精日產(chǎn)量所占比重與時(shí)間n的關(guān)系如下表():
酒精日產(chǎn)量所占比重 | …… | |||
時(shí)間n | 1 | 2 | 3 | …… |
(1)求,的通項(xiàng)公式;
(2)若,求前n天
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【題目】假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案,這三種方案的回報(bào)如下:
方案一:每天回報(bào)40元;
方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元;
方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.
現(xiàn)打算投資10天,三種投資方案的總收益分別為,,,則( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,已知拋物線焦點(diǎn)為,過上一點(diǎn)作切線,交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作直線交于點(diǎn).
(1)證明:;
(2)設(shè)直線,的斜率為,的面積為,若,求的最小值.
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【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲,乙二人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球即終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.
(Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù):
(Ⅱ)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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