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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度,從中抽取50名會員進行調(diào)查,把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準:1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意).其統(tǒng)計結果如下表(住宿滿意度為,餐飲滿意度為)
(1)求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù);
(2)求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;
(3)為提高對酒店的滿意度,現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見,求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于, 兩點,求的面積.
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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T.
(I)求橢圓C的方程和點T的坐標;
(Ⅱ)O為坐標原點,與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A,B,直線l′與直線l交于點P,試判斷是否為定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.
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【題目】2012年12月18日,作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標準監(jiān)測的74個城市之一,鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來,鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2,5,2個監(jiān)測站點,以9個站點測得的的平均值為依據(jù),播報我市的空氣質(zhì)量.
(1)若某日播報的為118,已知輕度污染區(qū)的平均值為74,中度污染區(qū)的平均值為114,求重度污染區(qū)的平均值;
(2)如圖是2018年11月的30天中的分布,11月份僅有一天在內(nèi).
①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動,以公布的為標準,如果小于180,則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進行社會實踐活動的概率;
②在“創(chuàng)建文明城市”活動中,驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標,從當月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價,設抽取到不小于180的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件,已知原球形工件的半徑為,則張師傅的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=)( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設球半徑為R,圓柱的體積為時圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.
點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點作截面,把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解.
【題型】單選題
【結束】
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【題目】已知拋物線: 在點處的切線與曲線: 相切,若動直線分別與曲線、相交于、兩點,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標,我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級,在35μg/m3~75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級,在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標.如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.這10天中,12月5日的空氣質(zhì)量超標
B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級
C.從5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低
D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極值點,求的取值范圍,并證明:.
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