【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點(diǎn)，過的平面分別交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明： ；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．由題意可證得平面，則．由線面平行的性質(zhì)定理可得，據(jù)此即可證得題中的結(jié)論；

（2）結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標(biāo)系，求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.

（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．因為為菱形，所以，且為、的中點(diǎn)，因為，所以，

因為且平面，所以平面，

因為平面，所以．

因為平面， 平面，且平面平面，

所以，所以．

（2）由（1）知且，因為，且為的中點(diǎn)，

所以，所以平面，所以與平面所成的角為，

所以，所以，因為，所以．

分別以， ， 為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

，

所以．

記平面的法向量為，則，

令，則，所以，

記平面的法向量為，則，

令，則，所以，

記二面角的大小為，則．

所以二面角的余弦值為 ．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是直角梯形，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

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A. B. C. D.

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A. aB. C. D. c

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（Ⅰ）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：

（2）求至少摸出1個黑球的概率．

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(2)若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，試探究點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

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