【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.

【答案】見解析.

【解析】試題（1）由已知，有，可得. 設點的縱坐標為.可得

的最大值 。求出，.即可得到橢圓的方程；

（2）由題意知直線的斜率不為，故設直線：.

設，，，.

聯(lián)立，得.由弦長公式可得

，由此得到的表達式，由基本不等式可得到的最小值.

試題解析：

（1）由已知，有，即.

∵，∴.

設點的縱坐標為.

則 ，

即.

∴，.

∴橢圓的方程為.

（2）由題意知直線的斜率不為，故設直線：.

設，，，.

聯(lián)立，消去，得.

此時.

∴，.

由弦長公式，得 .

整理，得.

又，∴ .

∴ .

∴ ，

當且僅當，即時等號成立.

∴當，即直線的斜率為時，取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農民人數(shù)的的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農民。若每個農民的年收人相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式，若～，則①；②；③.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設是z的共軛復數(shù)，復數(shù)＋2z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（l）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線和曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的單位長度.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）設曲線與軸、軸分別交于兩點，且線段的中點為，若射線與曲線交于點，求兩點間的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關于點對稱，則下列判斷正確的是（）

A. 函數(shù)在上單調遞增

B. 函數(shù)的圖像關于直線對稱

C. 當時，函數(shù)的最小值為

D. 要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，且.

（1）求直線AD和平面AEF所成角的大小；

（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.

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