科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的一條弦,過(guò)點(diǎn)A(A在第一象限內(nèi))作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足為C,直線與拋物線相切于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)T,給出下列命題:
(1);
(2);
(3).
其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】下圖統(tǒng)計(jì)了截止到2019年年底中國(guó)電動(dòng)汽車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況,關(guān)于這5次統(tǒng)計(jì),下列說(shuō)法正確的是( )
A.私人類電動(dòng)汽車充電樁保有量增長(zhǎng)率最高的年份是2018年
B.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬(wàn)臺(tái)
C.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬(wàn)臺(tái)
D.從2017年開始,我國(guó)私人類電動(dòng)汽車充電樁占比均超過(guò)50%
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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著,它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,“九兒?jiǎn)柤赘?/span>”就是其中一首:“一個(gè)公公九個(gè)兒,若問(wèn)生年總不知,自長(zhǎng)排來(lái)差三歲,共年二百又零七,借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲,各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是:“一位老公公有九個(gè)兒子,九個(gè)兒子從大到小排列,相鄰兩人的年齡差三歲,并且兒子們的年齡之和為207歲,請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲,其他幾個(gè)兒子年齡如何推算.”在這個(gè)問(wèn)題中,記這位公公的第個(gè)兒子的年齡為,則( )
A.17B.29C.23D.35
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【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知橢圓的離心率為,且以線段為直徑的圓被直線所截的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)記橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署,某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶,截至2018年底,按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn),該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康,2019年6月,為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康,統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2019年1至6月的人均月純收入,作出散點(diǎn)如下:
根據(jù)盯關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(記2019年1月、2月……分別為,,…,依此類推),由此估計(jì)該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來(lái)的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進(jìn)展,該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入只有2019年12月的預(yù)估值的.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)求該家庭2020年3月份的人均月純收入;
(3)如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù),以后每月增長(zhǎng)率為,問(wèn)該家庭2020年底能否實(shí)現(xiàn)小康生活?
參考數(shù)據(jù):,,
參考公式:,.
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【題目】謝賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出,先作一個(gè)正三角形挖去一個(gè)“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”,我們用白色代表挖去的面積,那么黑三角形為剩下的面積(我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形).向圖中第4個(gè)大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物,則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是( )
A.B.C.D.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品合格的概率均為,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù),要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過(guò)合格檢驗(yàn),已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品,且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立.若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次,所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多,該工廠提出以下檢驗(yàn)方案:將產(chǎn)品每個(gè)()一組進(jìn)行分組檢驗(yàn),如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格,則說(shuō)明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗(yàn)不合格,則說(shuō)明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對(duì)該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn),如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)一次或次.設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品,記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為.
(1)的分布列及其期望;
(2)(i)試說(shuō)明,當(dāng)越大時(shí),該方案越合理,即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少;
(ii)當(dāng)時(shí),求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù).
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【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與直線交于點(diǎn),求的最小值和此時(shí)直線的方程.
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【題目】波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(且)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有,,則當(dāng)的面積最大時(shí),AC邊上的高為_______________.
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