【題目】已知線段是過拋物線的焦點F的一條弦，過點A（A在第一象限內(nèi)）作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為C，直線與拋物線相切于點A，交x軸于點T，給出下列命題：

（1）；

（2）；

（3）.

其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的定義得到，然后判斷出過點的拋物線的切線垂直，進而判斷出三個命題正確.

根據(jù)拋物線的定義可知，由于垂直拋物線的準(zhǔn)線，所以軸，

所以.

設(shè)，則，設(shè)是的中點，

則.

所以直線的方程為，

即.

由消去并化簡得，

其判別式，

所以直線與拋物線相切，故直線與直線重合.

由于是的中點，所以，也即，命題（3）成立.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，

所以，命題（1）成立.

由于軸，所以，

所以，所以，命題（2）成立.

綜上所述，正確的命題個數(shù)為個.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）不畫圖，說明函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖像.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是.

（1）求圖中的值；現(xiàn)釆用分層抽樣在和中隨機抽取8名代表，從8人中仼選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少？

（2）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷：能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”？

關(guān)注

不關(guān)注

合計

青少年人

中老年人

合計

參考數(shù)據(jù)及公式：

0.150

0.100

0.050

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側(cè)棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計自己的家園.英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一個房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08'，則此蜂房的表面積是_____.

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