科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列說(shuō)法:①“”是“”的充分不必要條件;②命題“,”的否定是“,”;③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則;④設(shè),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是6587.(注:若,則,)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)A的軌跡E的方程;
(2)點(diǎn)B在軌跡E上,且縱坐標(biāo)為.
(i)證明直線AB過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(ii)分別以A,B為圓心作與直線相切的圓,兩圓公共弦的中點(diǎn)為H,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P,使得為定值?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加是個(gè)喜歡吃面包的人,他每天都會(huì)購(gòu)買一個(gè)面包,面包師聲稱自己出售的每個(gè)面包的平均質(zhì)量是1000,上下浮動(dòng)不超過(guò)50.這句話用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是:每個(gè)面包的質(zhì)量服從期望為1000,標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.
(1)假設(shè)面包師的說(shuō)法是真實(shí)的,從面包師出售的面包中任取兩個(gè),記取出的兩個(gè)面包中質(zhì)量大于1000的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)作為一個(gè)善于思考的數(shù)學(xué)家,龐加萊每天都會(huì)將買來(lái)的面包稱重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)計(jì)算25個(gè)面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購(gòu)買的25個(gè)面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
盡管上述數(shù)據(jù)都落在上,但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說(shuō)明理由
附:
①若,從X的取值中隨機(jī)抽取25個(gè)數(shù)據(jù),記這25個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知:隨機(jī)變量
②若,則,,;
③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
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【題目】已知函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):①函數(shù)的最大值為2;②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到;③函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件序號(hào),并求出的解析式;
(2)求方程在區(qū)間上所有解的和.
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【題目】已知直角梯形ABCD中,,,,將直角梯形ABCD(及其內(nèi)部)以AB所在直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,形成如圖所示的幾何體,其中M為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求異面直線BM與EF所成角的大小.
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【題目】設(shè)是無(wú)窮數(shù)列,若存在正整數(shù)k,使得對(duì)任意,均有,則稱是間隔遞增數(shù)列,k是的間隔數(shù),下列說(shuō)法正確的是( )
A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列
B.已知,則是間隔遞增數(shù)列
C.已知,則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2
D.已知,若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則
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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,P為線段上的動(dòng)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )
A.對(duì)任意點(diǎn)P,平面
B.三棱錐的體積為
C.線段DP長(zhǎng)度的最小值為
D.存在點(diǎn)P,使得DP與平面所成角的大小為
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【題目】臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史,參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線一樣,臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖,有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD,,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中,則的值為( )
A.B.C.1D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線D的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),弦MN的中點(diǎn)為P,求的值.
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