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【題目】我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每個(gè)節(jié)氣的晷長損益相同(晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器,晷長即為所測量影子的長度).二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示,相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量相同,周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸,夏至的晷長為一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),則說法不正確的是( )
A.相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺
B.春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長相同
C.立冬的晷長為一丈五寸
D.立春的晷長比立秋的晷長短
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【題目】我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢,實(shí)現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接,工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中,某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷,峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角,水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過此拐角,從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷.如圖所示,位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)、的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)(點(diǎn)、、在同一水平面內(nèi)),設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成角為,則的長為________(用表示)米.要使輸氣管順利通過拐角,其長度不能低于________米.
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【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù),且最小正周期為,則( )
A.圖象與對(duì)稱B.在單調(diào)遞增
C.在有且僅有3個(gè)解D.在有僅有3個(gè)極大值點(diǎn)
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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變,社會(huì)對(duì)高質(zhì)量人才的需求越來越大,因此考研現(xiàn)象在我國不斷升溫.某大學(xué)一學(xué)院甲、乙兩個(gè)本科專業(yè),研究生的報(bào)考和錄取情況如下表,則
性別 | 甲專業(yè)報(bào)考人數(shù) | 乙專業(yè)報(bào)考人數(shù) | 性別 | 甲專業(yè)錄取率 | 乙專業(yè)錄取率 | |
男 | 100 | 400 | 男 | |||
女 | 300 | 100 | 女 |
A.甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄取率高B.乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高
C.男生比女生的錄取率高D.女生比男生的錄取率高
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【題目】如圖所示,圖(a)、圖(b)是邊長為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將圖(a)裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱,將圖(b)裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐,使它們的全面積都等于這個(gè)正方形的面積(不計(jì)焊接縫的面積).
(1)將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡要說明;
(2)比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大。
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【題目】如圖,在四棱柱中;
已知三個(gè)論斷:(1)四棱柱是直四棱柱;(2)底面是菱形;(3).
以其中兩個(gè)論斷作條件,余下一個(gè)為結(jié)論,可以得到三個(gè)命題,其中有幾個(gè)是真命題?說明理由.
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【題目】對(duì)一個(gè)量用兩種方法分別算一次,由結(jié)果相同而構(gòu)造等式,這種方法稱為“算兩次”的思想方法.利用這種方法,結(jié)合二項(xiàng)式定理,可以得到很多有趣的組合恒等式.
(1)根據(jù)恒等式兩邊的系數(shù)相同直接寫出一個(gè)恒等式,其中;
(2)設(shè),利用上述恒等式證明:.
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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱20件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶時(shí),用戶要對(duì)該箱中部分產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立.
(1)記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品為不合格品概率為,求;
(2)現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),以(1)中確定的作為p的值,已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元,若檢驗(yàn)出不合格品,則工廠要對(duì)每件不合格品支付30元的賠償費(fèi)用,檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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