【題目】在氣象臺(tái)正南方向處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以的速度向北偏東方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地方都要受其影響.問(wèn)：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（，，結(jié)果精確到0.01）

【題目】已知直線，圓.

（1）試證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦的長(zhǎng).

【題目】已知點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，滿足.設(shè)圓的方程為.

（1）證明線段是圓的直徑；

（2）當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時(shí)，求的值.

【題目】設(shè)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)N的軌跡方程.

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為.

（1）求拋物線M的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F斜率為k的直線l與M相交于C，D兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與M相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段和的中點(diǎn).

①試用k表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C，求直線l的方程.

（1）若將抽取的100名學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本，請(qǐng)將這100名學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整（只畫(huà)圖，不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；

（2）若該校共有3000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.利用所得正態(tài)分布模型，解決以下問(wèn)題：

①估計(jì)該校一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過(guò)165個(gè)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

②若在該校所有學(xué)生中任意抽取4人，設(shè)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過(guò)180個(gè)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列、期望與方差./span>

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D，現(xiàn)將沿翻折至，使得平面平面.

（1）若Q為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角大小為.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E所在位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在①，且，②，且，③，且這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求出和數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足________，是否存在，使得數(shù)列成為等差數(shù)列？

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：

①，；

②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是；

③若是的極大值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減；

④若是的極小值點(diǎn)，且，則有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有________（填寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.