【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某央企在一個(gè)社區(qū)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，統(tǒng)計(jì)他（她）們一天（）使用手機(jī)的時(shí)間，其中每天使用手機(jī)超過(guò)6小時(shí)（含6小時(shí)）的用戶稱為“手機(jī)迷”，否則稱其為“非手機(jī)迷”，調(diào)查結(jié)果如下：

男性用戶的頻數(shù)分布表

女性用戶的頻數(shù)分布表

（1）分別估計(jì)男性用戶，女性用戶“手機(jī)迷”的頻率；

（2）求男性用戶每天使用手機(jī)所花時(shí)間的中位數(shù)；

（3）求女性用戶每天使用手機(jī)所花時(shí)間的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)任意的點(diǎn)，定義．任取點(diǎn)，，記，，若此時(shí)成立，則稱點(diǎn)，相關(guān)．

（1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是否相關(guān)，并說(shuō)明理由；

①，；②，．

（2）給定，，點(diǎn)集．

（）求集合中與點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（）若，且對(duì)于任意的，，點(diǎn)，相關(guān)，求中元素個(gè)數(shù)的最大值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求證：曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線．

（1）估計(jì)該地區(qū)年齡在71~80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

（2）若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個(gè)居民簽約家庭醫(yī)生的概率，則從該地區(qū)年齡在71~80歲居民中隨機(jī)抽取兩人，求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)被訪者的簽約率約為．為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個(gè)年齡段的簽約率?并結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)你的結(jié)論作出解釋．

【題目】在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，為線段的中點(diǎn)，底面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱相交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

②若函數(shù)無(wú)最小值，則的取值范圍為；

③若且，則，使得函數(shù).恰有3個(gè)零點(diǎn)，，，且．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

A.9B.10C.11D.12

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上且滿足點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值.