【題目】設函數(shù).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若對于任意,都有,求的取值范圍.
【答案】(1)的單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間是 (2)
【解析】
(1)對函數(shù)求導,由導函數(shù)的正負得到原函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)由第一問確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性,之后將任意的,恒成立轉化為 ,即,
再構造新函數(shù),求導得到其單調性,結合其性質,求得最后的結果.
(1)因為,所以,
所以當時,;
當時,.
所以的單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間是.
(2)由(1)知,在上單調遞減,在上單調遞增,
故在處取得最小值,且.
所以對于任意的,的充要條件為
,即 ①
設函數(shù),則.
當時,;當時,,
故在上單調遞減,在上單調遞增.
又,,,
所以當時,,即①式成立,
綜上所述,的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有關部門在某公交站點隨機抽取了100名乘客,統(tǒng)計其乘車等待時間(指乘客從進站口到乘上車的時間,乘車等待時間不超過40分鐘),將數(shù)據(jù)按,,,,,分組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
假設乘客乘車等待時間相互獨立.
(1)求抽取的100名乘客乘車等待時間的中位數(shù)(保留一位小數(shù));
(2)現(xiàn)從該車站等車的乘客中隨機抽取4人,記等車時間在的人數(shù)為,用頻率估計概率,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線,把上各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,關于有下述四個結論:
(1)函數(shù)在上是減函數(shù);
(2)當,且時,,則;
(3)函數(shù)(其中)的最小值為.
其中正確結論的個數(shù)為( ).
A.1B.2C.3D.0
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【題目】已知橢圓與軸正半軸交于點,與軸交于、兩點.
(1)求過、、三點的圓的方程;
(2)若為坐標原點,直線與橢圓和(1)中的圓分別相切于點和點(、不重合),求直線與直線的斜率之積.
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【題目】為了推進分級診療,實現(xiàn)“基層首診、雙向轉診、急慢分治、上下聯(lián)動”的診療模式,某地區(qū)自2016年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務.已知該地區(qū)居民約為2000萬,從1歲到101歲的居民年齡結構的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況,現(xiàn)調查了1000名年滿18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.
(1)估計該地區(qū)年齡在71~80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù);
(2)若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個居民簽約家庭醫(yī)生的概率,則從該地區(qū)年齡在71~80歲居民中隨機抽取兩人,求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率;
(3)據(jù)統(tǒng)計,該地區(qū)被訪者的簽約率約為.為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到以上,應著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結合數(shù)據(jù)對你的結論作出解釋.
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【題目】“熔噴布”是口罩生產的重要原材料,1噸熔噴布大約可供生產100萬只口罩.2020年,制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸,并且從2月份起,每月熔噴布的需求量均比上個月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應商,企業(yè)乙2020年1月份的產能為100噸,為滿足市場需求,從2月份到月份( 且),每個月比上個月增加一條月產量為50噸的生產線投入生產,從月份到9月份不再增加新的生產線.計劃截止到9月份,企業(yè)乙熔噴布的總產量除供應企業(yè)甲的需求外,還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商,則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產線.
(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】非典和新冠肺炎兩場疫情告訴我們:應堅決杜絕食用野生動物,提倡文明健康,綠色環(huán)保的生活方式.在我國抗擊新冠肺炎期間,某校開展一次有關病毒的網(wǎng)絡科普講座.高三年級男生60人,女生40人參加.按分層抽樣的方法,在100名同學中選出5人,則男生中選出________人.再從此5人中選出兩名同學作為聯(lián)絡人,則這兩名聯(lián)絡人中男女都有的概率是________.(第1空2分,第2空3分)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)函數(shù),討論的單調性;
(2)曲線在點處的切線為,是否存在這樣的點使得直線與曲線也相切,若存在,判斷滿足條件的點的個數(shù),若不存在,請說明理由.
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