【題目】已知橢圓（為常數(shù)且）與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，作直線的垂線，垂足分別為，，求四邊形面積的最大值（用表示）．

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形，，，為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

【題目】設(shè)，已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

【題目】F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)時(shí)，的最小值.

【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內(nèi)，點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B，設(shè)二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）①若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；

②若是拋物線上與原點(diǎn)不重合的定點(diǎn)，且，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過(guò)個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài)，部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封國(guó)”或“封城”，隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表：

（1）由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

相關(guān)系數(shù)，樣本的最小二乘估計(jì)公式為，.

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線：（是參數(shù)）交于兩點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若的中點(diǎn)為，比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.