【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓上的點和長軸兩端點為頂點的三角形的面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過定點的直線交橢圓于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為，試證明：直線與軸的交點為一個定點，且（為原點）．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點，點在上且平面，在延長線上，，交于，且.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計本市居民此期間網(wǎng)絡(luò)購物的消費平均值；

（2）在調(diào)查問卷中有一項是填寫本人年齡，為研究網(wǎng)購金額和網(wǎng)購人年齡的關(guān)系，以網(wǎng)購金額是否超過4000元為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣，從上述1000人中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將表補充完整并根據(jù)列聯(lián)表判斷，在此期間是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額與網(wǎng)購人年齡有關(guān).

參考公式和數(shù)據(jù)：.（其中為樣本容量）

【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個定理講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將至這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓的離心率為，且四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過點，且不垂直于軸，直線與橢圓交于，兩點，為的中點，直線與橢圓交于，兩點（是坐標(biāo)原點），若四邊形的面積為，求直線的方程.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）討論在上的零點個數(shù).

【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調(diào)查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內(nèi))，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：

假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）若從參與調(diào)查，且每天課外鍛煉時間在內(nèi)的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.

【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點，為坐標(biāo)原點.

（1）若直線過橢圓的右焦點，求的面積；

（2）若，試問橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】在幾何體中，如圖，四邊形為平行四邊形，，平面平面平面，

（1）若三棱錐的體積為1，求；

（2）求證：