【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)當(dāng)時(shí),在上沒(méi)有零點(diǎn),當(dāng)時(shí),在上只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)零點(diǎn).
【解析】
(1)利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分類討論參數(shù),得出的單調(diào)性;
(2)轉(zhuǎn)化問(wèn)題,原函數(shù)有零點(diǎn)即函數(shù)有解,求導(dǎo)得出的單調(diào)性和極值,分類討論得出在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
解:(1)∵,
∴,
當(dāng)時(shí),恒成立,
∴在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),
令,得,令,得.
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(2)令,得,
設(shè),則.
令,得,
令,得,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則.
當(dāng)時(shí),在上無(wú)解,所以在上沒(méi)有零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在上有且僅一個(gè)解,所以在上有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)解,所以在上有兩個(gè)零點(diǎn).
綜上,當(dāng)時(shí),在上沒(méi)有零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在上只有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量=(cosx,sinx),=(cosx,﹣sinx),函數(shù).
(1)若,x(0,),求tan(x+)的值;
(2)若,(,),,(0,),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,,,,點(diǎn)在線段上,,點(diǎn)在線段,.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:若,則對(duì)于任意,不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】時(shí)代悄然來(lái)臨,為了研究中國(guó)手機(jī)市場(chǎng)現(xiàn)狀,中國(guó)信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場(chǎng)每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長(zhǎng)的情況,得到如下統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)出貨量中,5月份出貨量最多
B.2019年下半年手機(jī)市場(chǎng)各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小
C.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)總出貨量低于2018年全年總出貨量
D.2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,為中點(diǎn),點(diǎn)在上且平面,在延長(zhǎng)線上,,交于,且.
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex﹣cosx,則不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,)C.(,+∞)D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)推出消費(fèi)抽現(xiàn)金活動(dòng),顧客消費(fèi)滿1000元可以參與一次抽獎(jiǎng),該活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng),獎(jiǎng)金分別為:一等獎(jiǎng)200元、二等獎(jiǎng)100元、三等獎(jiǎng)50元、參與獎(jiǎng)20元,具體獲獎(jiǎng)人數(shù)比例分配如圖,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多
B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中一等獎(jiǎng)的總金額最高
C.二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)是一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)的兩倍
D.獎(jiǎng)金平均數(shù)為元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)有教師400人,其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間,現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間(所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)),將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按,,,…,分成6組,制成頻率分布直方圖如下:假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,并稱每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉.
(1)試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù);
(2)從全市高中教師中隨機(jī)抽取3人,若表示每天課外鍛煉時(shí)間少于10分鐘的人數(shù),以這60名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間發(fā)生的概率,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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