【題目】某校準備采用導師制成立培養(yǎng)各學科全優(yōu)尖子生培優(yōu)小組，設(shè)想培優(yōu)小組中，每1名學生需要配備2名理科教師和2名文科教師做導師；設(shè)想培優(yōu)小組中，每1名學生需要配備3名理科教師和1名文科教師做導師．若學�，F(xiàn)有14名理科教師和9名文科教師積極支持，則兩培優(yōu)小組能夠成立的學生人數(shù)和最多是_________．

【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海舉辦，本屆展會共有來自172個國家、地區(qū)和國際組織參會，3600多家企業(yè)參展，超過40萬名采購商到會洽談采購，其中中國館更是吸引眾人眼球．為了使博覽會有序進行，組委會安排6名志愿者到中國館的某4個展區(qū)提供服務，要求展區(qū)各安排一名志愿者，其余兩個展區(qū)各安排兩名志愿者，其中小馬和小王不在一起，則不同的安排方案共有（ ）

A.156種B.168種C.172種D.180種

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強的線性關(guān)系．

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>110分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；

（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀．若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人．能否在犯錯誤概率不超過0．01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．

，．

【題目】已知函數(shù).

（1）在所給的坐標紙上作出函數(shù)的圖像（不要求寫出作圖過程）；

（2）令， 求函數(shù)的定義域及不等式的解集.

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論的極值；

（2）當且時，求證：.

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的兩焦點，且該圓截直線所得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過定點的直線交橢圓于兩點、，橢圓上的點滿足，試求的面積.

【題目】隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù)，從而為科學健身提供一定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機計步軟件統(tǒng)計了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組（單位：千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如右，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.

（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有％的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關(guān)；

（2）（�。├�用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，不超過40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值），的值已求出約為.現(xiàn)從該市不超過40歲的市民中隨機抽取5人，記其中日健步步數(shù)位于的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

若，則，.

【題目】如圖，四邊形是等腰梯形，且，，，四邊形是矩形，，點為上的一動點.

（1）求證：；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】十五巧板，又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形（如圖1），其中標號為的小板為等腰直角三角形，圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】極坐標系中橢圓C的方程為，以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度．

（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程，若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦，交于點，且直線與的傾斜角互補，求證：．