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【題目】已知正四棱錐的底面邊長為高為其內(nèi)切球與面切于點,球面上與距離最近的點記為,若平面過點,且與平行,則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.
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【題目】某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經(jīng)過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品,從銷售數(shù)據(jù)中隨機各抽取50天,統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量,得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為:甲公司給超市每天基本費用為90元,另外每銷售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費用為130元,每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成,超過83件的部分每件提成10元.
(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(單位:元)與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率;
(2)如果僅從日均利潤的角度考慮,請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產(chǎn)品進行銷售?并說明理由.
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【題目】已知曲線:與曲線:交于,兩點,且的周長為.
(Ⅰ)求曲線的方程.
(Ⅱ)設(shè)過曲線焦點的直線與曲線交于,兩點,記直線,的斜率分別為,.求證:為定值.
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【題目】中國剪紙是我國廣大勞動人民在生產(chǎn)與生活實踐中創(chuàng)造出來的一種平面剪刻藝術(shù).民間剪紙藝術(shù)是我國優(yōu)秀的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,在千百年的發(fā)展過程中,積淀了豐厚的文化歷史,取得了卓越的藝術(shù)成就.2020年3月發(fā)行的郵票《中國剪紙(二)》共4枚,第一枚郵票《三娘教子》(如圖1)出自“孟母教子”的故事,講述了母親通過斷織等行為教育孩子努力上進,懂得感恩.圖2是某剪紙藝術(shù)家根據(jù)第一枚郵票用一張半徑為4個單位的圓形紙片裁剪而成的《三娘教子》剪紙.為了測算圖2中有關(guān)部分的面積,在圓形區(qū)域內(nèi)隨機投擲400個點,其中落入圖案上的點有225個,據(jù)此可估計剪去部分紙片的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】橢圓的右焦點為F到直線的距離為,拋物線的焦點與橢圓E的焦點F重合,過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S,T兩點,交拋物線于C,D兩點,且.
(1)求橢圓E及拋物線G的方程;
(2)過點F且斜率為k的直線l交橢圓于A,B點,交拋物線于M,N兩點,如圖所示,請問是否存在實常數(shù),使為常數(shù),若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=0,(n∈N*),前n項和為Sn (參考數(shù)據(jù): ln2≈0.693,ln3≈1.099),則下列選項中錯誤的是( )
A.是單調(diào)遞增數(shù)列,是單調(diào)遞減數(shù)列B.
C.D.
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【題目】已知在矩形中,,沿直線BD將△ABD折成,使得點在平面上的射影在內(nèi)(不含邊界),設(shè)二面角的大小為,直線 ,與平面中所成的角分別為,則( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的右焦點在圓上,直線交橢圓于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標原點),求的值;
(3)設(shè)點關(guān)于軸對稱點為(與點不重合),且直線與軸交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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