【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，列需要檢驗次；②混合檢驗，將其（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

【題目】線段AB為圓的一條直徑，其端點A，B在拋物線 上，且A，B兩點到拋物線C焦點的距離之和為11.

（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；

（2）過M點的直線l交拋物線C于P，Q兩點，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點，求面積的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，，點M是SA的中點，，，.

（1）求證：平面SCD；

（2）若直線SD與底面ABCD所成的角為，求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實數(shù)有且只有個，給出下述四個結(jié)論：

①滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【題目】已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.

已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長應(yīng)為( )

A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．

(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；

(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中a，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在極值點，且，其中，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.