（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量（百件）與返還點數(shù)之間的相關關系. 請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；

（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整. 已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：

（ⅰ）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0. 1）；

（ⅱ）將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取2名進行跟蹤調查，設抽出的2人中，至少有一個人是“欲望膨脹型”消費者的概率是多少？

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)常數(shù)）

（1）當時，求函數(shù)在上的單調區(qū)間；

（2）當時，成立，求證：．

【題目】設函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在內存在唯一極值點，求實數(shù)的取值范圍，并判斷是在內的極大值點還是極小值點.

【題目】已知函數(shù)．

（I）求的單調區(qū)間；

（II）討論在上的零點個數(shù)．

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？