【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于點（不同于原點），與直線交于點，直線與極軸所在直線交于點.求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的兩個極值點分別為、，證明.

【題目】已知過橢圓的左焦點，作斜率為的直線，交橢圓于兩點.

（1）若原點到直線的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)點，直線與橢圓交于另一點，直線與橢圓交于另一點.設(shè)的斜率為，則是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

（1）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有的把握認為看春晚后會思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學(xué)生有關(guān)；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學(xué)生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學(xué)生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②現(xiàn)設(shè)計一份試卷（題目知識點來自春晚相關(guān)知識整合與變化），假設(shè)“思考過”的學(xué)生及格率為，“沒有思考過”的學(xué)生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學(xué)生中分別隨機抽取一名學(xué)生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，.

（1）證明：當(dāng)點在上運動時，始終有平面平面；

（2）求銳二而角的余弦值.

【題目】某地的中小學(xué)辦學(xué)條件在政府的教育督導(dǎo)下，迅速得到改變.教育督導(dǎo)一年后.分別隨機抽查了初中（用表示）與小學(xué)（用表示）各10所學(xué)校.得到相關(guān)指標(biāo)的綜合評價得分（百分制）的莖葉圖如圖所示.則從莖葉圖可得出正確的信息為（ ）（80分及以上為優(yōu)秀）. ①初中得分與小學(xué)得分的優(yōu)秀率相同；②初中得分與小學(xué)得分的中位數(shù)相同③初中得分的方差比小學(xué)得分的方差大④初中得分與小學(xué)得分的平均分相同.

A.①②B.①③C.②④D.③④

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，

①求曲線在點處的切線方程；

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點， 為上一動點，且在之間移動.

（1）當(dāng)取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

【題目】2018 年1月16日，由新華網(wǎng)和中國財經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財經(jīng)年度人物評選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財經(jīng)頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機選出人，把這人分為 兩類（類表示對這些年度人物比較了解，類表示對這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

（1）若按照年齡段進行分層抽樣，從這人中選出人進行訪談，并從這人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵.求其中一名幸運者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為青少年與中老年人在對財經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？

參考數(shù)據(jù)：

，其中