【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

②證明：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2.原點(diǎn)到直線A2B2的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2，分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與以MN為直徑的圓G相切，切點(diǎn)為T.證明：線段OT的長為定值，并求出該定值.

【題目】如圖，某校打算在長為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時(shí)搭建一個(gè)強(qiáng)基計(jì)劃高校咨詢和宣傳臺(tái)，該區(qū)域由直角三角形區(qū)域（為直角）和以為直徑的半圓形區(qū)域組成，點(diǎn)（異于，）為半圓弧上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，設(shè)，且.初步設(shè)想把咨詢臺(tái)安排在線段，上，把宣傳海報(bào)懸掛在弧和線段上.

（1）若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機(jī)會(huì)，讓更多的省內(nèi)高校參展，打算讓最大，求該最大值；

（2）若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報(bào)，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時(shí)的的值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_____．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點(diǎn)，求的值.

A.2015—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)與年份成正相關(guān)

B.2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)是2015年的12倍

C.2016—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)平均值超過了220萬人次

D.從2016年開始，與上一年相比，2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)增加得最多

【題目】已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在可上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點(diǎn).

方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)且于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過軸上一點(diǎn) 的直線交于，兩點(diǎn)，在的準(zhǔn)線上的射影分別為，為的焦點(diǎn)，若，求中點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成角正弦值的取值范圍.