【題目】如圖，三棱柱中，，為四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，且平面.

（1）證明：平面；

（2）證明：四邊形為矩形.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；

（2）將所得曲線C向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，過的直線與y軸交于點(diǎn)M，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)P，滿足？存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

②活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費(fèi)返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實(shí)際消費(fèi)金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動(dòng).

（1）現(xiàn)有顧客甲在商場(chǎng)消費(fèi)2019元，若其選擇參與抽獎(jiǎng)，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

（2）現(xiàn)有100名消費(fèi)金額為2019元的顧客正在等待抽獎(jiǎng)，假如你是該商場(chǎng)的活動(dòng)策劃人，你更希望顧客參與哪項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)？

【題目】在四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面平面，于點(diǎn)O，，點(diǎn)E在棱PB上，.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線AE與平面PCD所成角的正弦值；

（2）若二面角B-PC-D的余弦值為，求PO的長(zhǎng).

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）定義：若函數(shù)的圖像與直線有公共點(diǎn)，我們稱函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn).這里取：，若，如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

為鼓勵(lì)新能源汽車發(fā)展，國(guó)家和地方出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策.

附表1：2018年某市新能源汽車補(bǔ)貼政策：

為了獲得更大的市場(chǎng)分額，搶占未來新能源汽車銷售先機(jī).該市對(duì)2018年各類型新能源汽車銷售占比情況進(jìn)行了調(diào)查.

附表2：2018年該市各類型新能源汽車銷售占比情況：

（1）用2018年新能源汽車銷售占比來估計(jì)2019年的新能源汽車銷售情況，求2019年每輛新能源汽車的平均補(bǔ)貼.若該市2019年想實(shí)現(xiàn)3000萬元補(bǔ)貼，估計(jì)需要銷售新能源汽車多少量.（補(bǔ)貼政策按每輛車補(bǔ)貼=國(guó)家補(bǔ)貼+地方補(bǔ)貼，結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

（2）該市新能源汽車促進(jìn)辦公寶為了調(diào)查新能源汽車補(bǔ)貼發(fā)放情況，希望從2018年銷售的新能漂源汽車中抽取10輛車的信息進(jìn)行回訪核實(shí).以各類型新能源汽車銷售占比為概率.求抽到幾輛續(xù)航里程小于新能源汽車的可能性最大.

【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側(cè)，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【題目】在正方體中，棱長(zhǎng)為2，分別為棱的中點(diǎn)，為底面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界）且與面所成角的正切值為，直線與面的交點(diǎn)為，當(dāng)到的距離最小時(shí)，則四面體外接球的表面積為___________.

【題目】把4個(gè)相同的小球全部放入2個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放1個(gè)球，不同的放法數(shù)記為；把4個(gè)不同的小球全部放入2個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放1個(gè)球，不同的放法數(shù)記為.現(xiàn)在從到的所有整數(shù)中（包括和兩個(gè)整數(shù)）抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)之和共有（ ）種結(jié)果.

A.26B.27C.28D.29