【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為正方形，平面ACD，且，E為PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面PAD；

（Ⅱ）求直線PA與平面AEC所成角的正弦值．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求線段MN的長(zhǎng)．

【題目】在①.②的面積，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，問題中的是否為等邊三角形，請(qǐng)說明理由.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，________，試判斷是否為等邊三角形？（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

（1）現(xiàn)有可圍長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最�。�

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2021年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

【題目】已知，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值．

（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求的取值范圍；

（3）證明：．

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為；若對(duì)均滿足，求整數(shù)的最大值；

（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，

（ⅰ）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，已知四邊形的直角梯形，∥BC，，，，為線段的中點(diǎn)，平面，，為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．

（1）若，

（�。┣笞C：PC∥平面；

（ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（2）否存在實(shí)數(shù)滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，確定的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來自同一個(gè)小組的概率；

（2）從已抽取的甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．