【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)為，，是橢圓上半部分的動(dòng)點(diǎn)，連接和長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）.

（1）當(dāng)面積最大時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若是線段的中點(diǎn)，求直線的方程；

（3）當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】對(duì)年利率為的連續(xù)復(fù)利，要在年后達(dá)到本利和，則現(xiàn)在投資值為，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).如果項(xiàng)目的投資年利率為的連續(xù)復(fù)利.

（1）現(xiàn)在投資5萬(wàn)元，寫出滿年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬(wàn)元）

（2）一個(gè)家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項(xiàng)目投資2萬(wàn)元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過(guò)一百萬(wàn)元?（精確到1年）

【題目】在線段的兩端點(diǎn)各置一個(gè)光源，已知光源，的發(fā)光強(qiáng)度之比為，則線段上光照度最小的一點(diǎn)到，的距離之比為______（光學(xué)定律：點(diǎn)的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比）

（1）現(xiàn)從該小組中隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，則活動(dòng)結(jié)束后，該小組有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無(wú)關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡(jiǎn)要分析．

參考公式：

【題目】如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓上，其中直線的方程為，直線的方程為.

（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？

【題目】已知函數(shù)（其中，，，是實(shí)數(shù)常數(shù)，）.

（1）若，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，求，的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，若對(duì)任意，滿足且（是與無(wú)關(guān)的常數(shù)），則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列（，），問(wèn)數(shù)列是否為數(shù)列？說(shuō)明理由.