【題目】在線段的兩端點各置一個光源，已知光源，的發(fā)光強度之比為，則線段上光照度最小的一點到，的距離之比為______（光學(xué)定律：點的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強度成正比）

【答案】

【解析】

設(shè)線段長為L，線段上光照度最小的一點P到，的距離分別為，不妨設(shè)，光源的發(fā)光強度之比為1，2，由題意可得P點受光源的照度為：，P點受光源的照度為：，作和后利用導(dǎo)數(shù)求最值，可得P到，的距離，作比得答案．

解：設(shè)線段長為L，線段上光照度最小的一點P到，的距離分別為，不妨設(shè)，光源的發(fā)光強度為1，2，
∵光照度與光的強度成正比，設(shè)比例系數(shù)為，

與光源距離的平方成反比，設(shè)比例系數(shù)為，
故P點受光源的照度為：，
P點受光源的照度為：，
故P點受到，兩光源的總照度，


，
令，解得：，
當時，，函數(shù)在上遞減，
當時，，函數(shù)在上遞增，
故當時，取極小值，且是最小值，
故P在線段上距離為時，P點的光照度最小，
此時點P到的距離，之比為．
故答案為：.

練習冊系列答案
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，點在線段上，且， ， 平面.

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