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【題目】已知橢圓C的離心率為,短軸長為4.

1)求橢圓C的標準方程;

2)已知不經(jīng)過點P0,2)的直線l交橢圓CA,B兩點,MAB上滿足,問直線是否過定點,若過求定點坐標;若不過,請說明理由。

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【題目】某冰糖橙,甜橙的一種,云南著名特產(chǎn),以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類:珍品、特級、優(yōu)級和一級(每箱5kg.某采購商打算采購一批橙子銷往省外,并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱,利用橙子的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下表:

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

箱數(shù)

40

30

10

20

售價(元/kg

36

30

24

18

1)試計算樣本中的100箱不同等級橙子的平均價格;

2)按照分層抽樣的方法,從這100個樣本中抽取10箱,試計算各等級抽到的箱數(shù);

3)若在(2)抽取的特級品和一級品的箱子上均編上號放在一起再從中抽取2箱,求抽取的2箱中兩種等級均有的概率

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【題目】已知函數(shù) .

(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;

(2)當時,設函數(shù)的圖象與x軸的交點為,,曲線,兩點處的切線斜率分別為,求證:+ .

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【題目】“2019是一個重要的時間節(jié)點——中華人民共和國成立70周年,和全面建成小康社會的 關鍵之年.70年披荊斬棘,70年砥礪奮進,70年風雨兼程,70年滄桑巨變,勤勞勇敢的中國 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績,取得了舉世矚目的成就.趁此良機,李明在天貓網(wǎng)店銷售新中國成立70周年紀念冊,每本紀念冊進價4元,物流費、管理費共為/本,預計當每本紀念冊的售價為元(時,月銷售量為千本.

(I)求月利潤(千元)與每本紀念冊的售價X的函數(shù)關系式,并注明定義域:

(II)當為何值時,月利潤最大?并求出最大月利潤.

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【題目】已知,函數(shù),且曲線處的切線與直線垂直.

(I)求函數(shù)在區(qū)間上的極大值;

(II)求證:當時,

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【題目】已知函數(shù),其導函數(shù)的兩個零點為.

(I)求曲線在點處的切線方程;

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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【題目】本題滿分14分

在數(shù)列中,,且.

() 求,猜想的表達式,并加以證明;

() 設,求證:對任意的自然數(shù),都有;

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【題目】2019年“非洲豬瘟”過后,全國生豬價格逐步上漲,某大型養(yǎng)豬企業(yè),欲將達到養(yǎng)殖周期的生豬全部出售,根據(jù)去年的銷售記錄,得到銷售生豬的重量的頻率分布直方圖(如圖所示).

(1)根據(jù)去年生豬重量的頻率分布直方圖,估計今年生豬出欄(達到養(yǎng)殖周期)時,生豬重量達不到270斤的概率(以頻率代替概率);

(2)若假設該企業(yè)今年達到養(yǎng)殖周期的生豬出欄量為5000頭,生豬市場價格是8元/斤,試估計該企業(yè)本養(yǎng)殖周期的銷售收入是多少萬元;

(3)若從本養(yǎng)殖周期的生豬中,任意選兩頭生豬,其重量達到270斤及以上的生豬數(shù)為隨機變量,試求隨機變量的分布列及方差.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若關于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)設函數(shù),在(Ⅰ)的條件下,試判斷上是否存在極值.若存在,判斷極值的正負;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點,求的最大值.

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同步練習冊答案